Covarianza y contravarianza

En física, especialmente en el álgebra multilineal y en el análisis tensorial, la covarianza y la contravarianza describen cómo la caracterización cuantitativa de ciertas entidades geométricas o físicas se modifica cuando se produce un cambio de base.^[2]​ Brevemente, un vector contravariante es una lista de números que se transforman de manera opuesta a un cambio de base, y un vector covariante es una lista de números que se transforman de acuerdo con un cambio de base. Los vectores contravariantes a menudo se denominan simplemente vectores y los vectores covariantes se denominan covectores o vectores duales. Los términos covariante y contravariante fueron introducidos por James Joseph Sylvester en 1851.^[3]​^[4]​

Los sistemas de coordenadas curvilíneos, como las coordenadas cilíndricas o las coordenadas esféricas, se utilizan a menudo en problemas físicos y geométricos. Asociada con cualquier sistema de coordenadas existe una elección natural de la base de coordenadas para los vectores basados en cada punto del espacio, y la covarianza y la contravarianza son particularmente importantes para comprender cómo cambia la descripción de las coordenadas de un vector al pasar de un sistema de coordenadas a otro. Los tensores son objetos propios del álgebra multilineal que pueden tener aspectos tanto de covarianza como de contravarianza.

1. ↑ Misner, C.; Thorne, K.S.; Wheeler, J.A. (1973). Gravitation. W.H. Freeman. ISBN 0-7167-0344-0. 
2. ↑ Frankel, Theodore (2012). The geometry of physics : an introduction. Cambridge: Cambridge University Press. p. 42. ISBN 978-1-107-60260-1. OCLC 739094283. 
3. ↑ Sylvester, J.J. (1851). «On the general theory of associated algebraical forms». Cambridge and Dublin Mathematical Journal 6. pp. 289-293. 
4. ↑ Sylvester, J.J. University Press. The collected mathematical papers of James Joseph Sylvester. 3, 1870–1883. ISBN 978-1107661431. OCLC 758983870.